vchilka.in.ua 1

Космический аппарат массой m, совершает полет со скоростью V. Через массозаборник в канал МГД-генератора поступает количество плазмы равное M. Расход рабочего тела dM.

Поток плазмы проходит через канал МГД-генератора и вытекает

со скоростью равной скорости истечения рабочего тела u.

Учитывая, что коэффициент полезного действия k1, имеем

kMV² = (M+dM)u² (1)

mV = (m-dM)(V+dV) + (M+dM)(V-u) (2)


Принимая M=ndM, где n-коэффициент пропорциональности,

dM = -dm, dMdV0,решаем систему уравнений (1),(2)


dV/V=-dmR/m,где R=(nk[n+1])^½ –n (3)


Суммируя бесконечно малые приращения при условии

k=Const, n=Const, получим


V1/V2=(m2/m1)^R, где V1
Условная величина – эффективная скорость истечения u эф – получается делением результатирующего тягового усилия на расход рабочего тела за 1 секунду. В соответствии с законом сохранения импульса имеем


uэф=-mdV/dm (5)


При заданной скорости полета максимальное значение u.эф

достигается при максимальном значении R. Определим экстремум функции R. Решая уравнение R´=0, получаем оптимальное коэффициента n.


n опт = ½(1/[1-k]^½ -1) (6)


Учитывая, что R max=(n опт), имеем

R max=1/2(1-[1-k]^½) (7)

Используя формулу(5)перепишем уравнение(2) в виде


u эф=VR (8)


Уравнение(1) запишем в виде


u=V(kn/[n+1])^½ (9)

Подставляя в формулу (9) формулу (6) получаем оптимальное


значение скорости истечения рабочего тела


u опт=V(1-[1-k]^½) (10)


Используя формулы(7),(8),(9)получаем


u эф=1/2uопт (11)


Удельный импульс Pуд численно равен эффективной скорости истечения, деленной на ускорение свободного падения q


Pуд=uэф/9,81м/с² (12)


Используя формулы(11),(12) получаем в тексте статьи

коэффициент 0,051м/с². Используя формулу(10) и принимая коэффициент полезного действия k=0,9 получаем в тексте статьи коэффициент 0,684.Используя формулу(11),(12) получаем в тексте статьи коэффициент 0,0349.