vchilka.in.ua 1


Лабораторна робота №2

Excel: Використання критерію для перевірки гіпотези про нормальний закон розподілу генеральної сукупності
Мета роботи – навчитись використовувати критерій Пірсона для перевірки узгодження емпіричних та теоретичних розподілів статистичної величи­ни за допомогою електронних таблиць Excel.

Задача. Задано інтервальний статистичний розподіл випадкової величини X- маса новонароджених дітей.


xі

[1; 1,5]

(1,5; 2]

(2; 2,5]

(2,5; 3]

(3; 3,5]

(3,5; 4]

(4; 4,5]

ni

10

20

50

35

28

15

12


Зробити припущення щодо закону розподілу генеральної сукупності та при рівні значущості α=0,01 перевірити цю гіпотезу.
Хід роботи

Підготовка до роботи.

  1. Створюємо таблицю даних

А1= „ Маса новонароджених дітей ”, C1= „ Частота ”.

  1. Вводимо статистичні данні (діапазон А2:С8).

Для того, щоб зробити припущення щодо закону розподілу генеральної сукупності побудуємо полігон частот.


Полігон частот


  1. Перейдемо до відповідного дискретного розподілу. Для цього в діапазон А11:В17 запишемо середини інтервалів та відповідні частоти.

  2. Підпишемо стовпці

А10 =„ Дискретний розподіл ”, В10=” Частота ”.

  1. Побудуємо полігон частот

Вставка=>Диаграмма….=>Точечная (рис1.)



Рис.1. Рис.2

Диапазон =Лист1!$A$12:$B$18 (рис2.).

4. Форматуємо отриманий полігон (рис.3).



Рис.3.

5. Висуваємо гіпотезу:

Н0: маса новороджених дітей має нормальний закон розподілу.

Нα: маса новороджених дітей має закон розподілу, відмінний від нормального.
Обчислення теоретичних частот

  1. Обчислимо оюєм вибірки, середнє вибіркове значення, дисперсію та середнє квадратичне відхилення.




A19=” Обєм вибірки

В19=СУММ(B11:B17);

А20=„Сер.знач

В20=СУММПРОИЗВ(A11:A17;B11:B17)/СУММ(B11:B17);

A21=”Дисперсія

B21=СУММПРОИЗВ(A11:A17;A11:A17;B11:B17/B19-B20*B20;

A22=”Сер.кв.відхилення

B22=КОРЕНЬ(B21).

2. Обчислюємо значення інтегральної функції Лапласа та , де та .


D2 =НОРМРАСП(A2;$B$20;$B$22;1)-0,5.

Користуючись автозаповненням „перетягуємо” цю формулу у діапазон D2:E8. Підписуємо заголовки таблиці.

Тут $B$20 та $B$22 абсолютні адреси комірок зі значенням вибіркового середнього та вибіркового середньоквадратичного відхилення відповідно.


  1. Обчислюємо теоретичні частоти за формулою .

F2 =ОКРВВЕРХ((E2-D2)*$B$19;1).

„Перетягуємо” цю формулу у діапазон F2:F8.

Тут $B$19 абсолютна адреса комірки зі значенням об’єму вибірки. Оскільки отримані значення теоретичних частот не завжди є цілими числами, то їх потрібно заокруглити. Для цього використовуємо функцію =ОКРВВЕРХ(..;1).

  1. Обчислюємо різницю між теоретичними та емпіричними частотами.

G2 =F2-C2.

„Перетягуємо” цю формулу у діапазон G2:G8.

  1. Для обчислення спостережуваного значення статистичного критерію знаходимо :

H2= G2*G2/F2. „Перетягуємо” цю формулу у діапазон H2:H8.

H9=СУММ(H2:H8) I9=”Спостережуване значення критерію Пірсона”.

  1. Обчислимо критичнее значення критерію Пірсона(рис.3.)

Н10=ХИ2ОБР(0,01;7-2-1) I10=”Kритичне значення критерію Пірсона ”.

Значення критерію Пірсона при  = 0,01 та k = 7 – 2 – 1 = 4.

  1. Порівнюємо спостережуване значення критерію з критичним значенням та робимо висновок.

Висновок. Оскільки спостережуване значення критерію менше за критичне , то приймаємо нульову гіпотезу про нормальний закон розподілу генеральної сукупності.




Рис.3

Індивідуальні завдання



За даним статистичним розподілом вибірки висунути гіпотезу про закон розподілу ознаки генеральної сукупності і перевірити цю гіпотезу при рівнях значущості α=0,01 та α=0,05.

1.

h=4

30-34

34-36

36-40

40-44

44-46

46-50

50-54

ni

7

10

16

25

10

8

6


2.

h=2

22-24

24-26

26-28

28-30

30-32

32-34

34-36

ni

8

10

15

20

11

8

6

3.


h=3

11-14

14-17

17-20

20-23

23-26

26-29

29-32

ni

12

20

25

30

24

18

10


4.

h=5

20-25

25-30

30-35

35-40

40-45

45-50

50-55

ni

10

15

25

29

23

18

11


5.

h=4

18-22

22-26

26-30

30-34


34-40

40-44

44-48

ni

9

12

18

16

11

7

6


6.

h=2

18-20

20-22

22-24

24-26

26-28

28-30

30-32

ni

7

10

14

18

15

11

8


7.

h=3

15-18

18-21

21-24

24-27

27-30

30-33

33-36

ni

8

14

16

18

15

13


10


8.

h=2

120-122

122-124

124-126

126-128

128-130

130-132

132-134

ni

7

10

15

21

14

11

9


9.

h=5

130-135

135-140

140-145

145-150

150-155

155-160

160-165

ni

11

16

20

24

18

15

7


10.

h=3

25-28

28-31


31-34

34-37

37-40

40-43

43-47

ni

7

11

15

17

14

10

6


11.

h=4

118-122

122-126

126-130

130-134

134-138

138-142

142-146

ni

13

23

29

30

20

18

13


12.

h=2

90-92

92-94

94-96

96-98

98-100

100-102

102-104

ni

8

9

12


18

15

10

8


13.

h=3

23-26

26-29

29-32

32-35

35-38

38-41

41-44

ni

10

15

21

24

20

15

11


14.

h=3

80-83

83-86

86-89

89-92

92-95

95-98

98-101

ni

16

22

27

34

29

15

10



15.

h=4


20-24

24-26

26-30

30-34

34-36

36-40

40-44

ni

7

10

16

25

10

8

6


16.

h=2

12-14

14-16

16-18

18-20

20-22

22-24

24-26

ni

8

10

15

20

11

8

6


17.

h=3

21-24

24-27

27-30

30-33

33-36

36-39

39-42

ni

12

20


25

30

24

18

10


18.

h=4

8-12

12-16

16-20

20-24

24-30

30-34

34-38

ni

9

12

18

16

11

7

6


19.

h=2

18-20

20-22

22-24

24-26

26-28

28-30

30-32

ni

7

10

14

18

15

11

8


20.

h=3


15-18

18-21

21-24

24-27

27-30

30-33

33-36

ni

18

24

26

28

15

13

10


21.

h=2

120-122

122-124

124-126

126-128

128-130

130-132

132-134

ni

17

20

25

21

14

11

9


22.

h=5

30-35

35-40

40-45

45-50

50-55

55-60

60-65

ni

11


16

20

24

18

15

7


23.

h=3

25-28

28-31

31-34

34-37

37-40

40-43

43-47

ni

17

21

25

27

24

20

16


24.

h=4

18-22

22-26

26-30

30-34

34-38

38-42

42-46

ni

13

23

29

30

20

18

13


25.

h=2


90-92

92-94

94-96

96-98

98-100

100-102

102-104

ni

18

19

20

28

25

15

10


26.

h=3

18-21

21-24

24-27

27-30

30-33

33-36

36-39

ni

15

12

9

7

4

3

1


27.

h=3

23-26

26-29

29-32

32-35

35-38

38-41

41-44

ni

10

15


21

24

20

15

11


28.

h=3

80-83

83-86

86-89

89-92

92-95

95-98

98-101

ni

16

22

27

34

29

15

10


Додаток. Зразок оформлення звіту

Львівський державний університет безпеки життєдіяльності

Кафедра фундаментальних дисциплін


ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2

(результати виконання)

з дисципліни

«ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА»

Варіант № ___

Виконав: ________________________

________________________

________________________
Перевірила:

доцент кафедри___________ фундаментальних дисциплін

Меньшикова О.В._________

Львів-2012

Лабораторна робота №2

Excel: Використання критерію для перевірки гіпотези про нормальний закон розподілу генеральної сукупності

Мета роботи – навчитись використовувати критерій Пірсона для перевірки узгодження емпіричних та теоретичних розподілів статистичної величи­ни за допомогою електронних таблиць Excel.


Задача. Задано інтервальний статистичний розподіл випадкової величини X – маса новонароджених дітей.


xі

[1; 1,5]

(1,5; 2]

(2; 2,5]

(2,5; 3]

(3; 3,5]

(3,5; 4]

(4; 4,5]

ni

10

20

50

35

28

15

12



Зробити припущення щодо закону розподілу генеральної сукупності та при рівні значущості α=0,01 перевірити цю гіпотезу.
Результати роботи

Для того, щоб висунути припущення щодо закону розподілу генеральної сукупності, перейдемо до дискретного статистичного розподілу (табл.1.):


Дискретний

розподіл

Частота

1,25

10

1,75

20

2,25

50

2,75

35

3,25


28

3,75

15

4,25

12

Табл.1.

та побудуємо полігон частот (рис.1.):



Рис.1.

Висуваємо гіпотезу

Н0: маса новороджених дітей має нормальний закон розподілу.

Нα: маса новороджених дітей має закон розподілу, відмінний від нормального.
Для обчислення теоретичних частот у випадку нормального закону розподілу знайдемо середнє вибіркове значення, дисперсію та середнє квадратичне відхилення (табл.2).


Обєм вибірки

170

Сер.значення

2,67

Дисперсія

0,61

Сер.кв.відхилення

0,78

Табл.2.

Обчислення спостережуваного значення статистичного критерію подамо у вигляді таблиці 3:


xi

xi+1


ni

Ф(zi)

Ф(zi+1)

i

nii



1,0

1,5

10

-0,48

-0,43

9

-1

0,111

1,5

2,0

20

-0,43

-0,31

22

2

0,182

2,0

2,5

50

-0,31

-0,09

38

-12

3,789

2,5

3,0

35

-0,09

0,16

43

8

1,488

3,0

3,5

28

0,16

0,36

33

5

0,758


3,5

4,0

15

0,36

0,46

17

2

0,235

4,0

4,5

12

0,46

0,49

6

-6

6,000

Табл.3.

Спостережуване значення критерію Пірсона 12,564 .

Критичнее значення критерію Пірсона =13,277.

Висновок. Оскільки спостережуване значення критерію менше за критичне , то приймаємо нульову гіпотезу про нормальний закон розподілу генеральної сукупності.