vchilka.in.ua 1

Лабораторна робота №25

Моделювання електричного поля двохпровідної лінії полем струму на електропровідній бумазі .

Мета роботи : дослідити електричне поле двохпровідної лінії передачі на моделі і переконатися в існуванні аналогії між електричним полем постійного струму у провідниковому середовищі та електростатичним полем у діелектрику .

Теоритичні положення .

Між величинами , які характеризують електричне поле постійних струмів у провідниковому середовищі зовні джерел енергії та величинами , які характеризують електростатичне поле у діелектрику зовні зарядів , існує формальна аналогія і співпадають граничні умови .

Формальна аналогія встановлюється по виду рівнянь :


  1. електричне поле у провідниковому середовищі :

; ; ;

; ;

  1. електростатичне поле у діелектрику :

; ; ;

; ;

з яких виходить , що вектору електричного зміщення у електростатичному полі відповідає вектор густини електричного струму і , і т.д.. Крім того , у електричному полі провідне тіло , яке межує з діелектриком , є поверхнею рівного потенціалу і, таким чином вектор до неї нормальний . При протіканні струму у середовищі з дуже малою питомою провідністю можна знехтувати падінням напруги в середині провідникового тіла з високою провідністю і вважати його поверхню поверхнею рівного потенціалу .


При цих умовах картина поля в провідному середовищі буде співпадати з картиною електростатичного поля , яке оточує заряжене тіло . Установлена анологія дозволяє замінити дослідження електростатичного поля експериментальним дослідженням поля струму у провідному середовищі і навпаки .

В роботі двопровідна лінія представлена двома циліндричними нескінченно довгими електродами з нескінченно великою питомою провідністю , які оточені середовищем з дуже малою питомою провідністю. Для дослідження картини поля двохпровідної лінії достатньо дослідити плоскопаралельне поле , створене двома електродами у електропровідному папері , розташованому нормально до електродів . Як виходить з [ 2 ] , при пропусканні струму через електропровідний папір від електрода I до електрода II лініями струму в ньому будуть кола , які проходять через електроди , а лініями рівного потенціалу – також кола з центрами на прямій , яка проходить через осі електродів .

Дослід полягає в тому , щоб одержати на електропровідному папері сім’ю ліній рівного потенціалу . Для цього на електроди I і II електропровідного паперу подається постійна напруга 10 В. Для зняття еквіпотенційних ліній використовується одинарний зонд .Потенціометром R задаємо потенціали з кроком 1В , одинарним зондом , з’єднаним з нуль-індикатором , починаючи з лівого або правого електродів , відшукуємо точки рівного потенціалу . Для симетричного розташування еквіпотенційних ліній за початкову точку вибираємо точку О , яка лежить на середині відстані між I і II електродами .

Для побудови силових ліній використовується подвійний зонд з базою 5 мм . Суміщуючи середину зонда з заданою точкою поля і повертаючи зонд навколо неї , знаходимо положення , при якому стрілка мілівольтметра встановлюється на нулі . Це буде означати , що електроди зонда розташовані вздовж еквіпотенційної лінії і вектор лежить на прямій , яка співпадає з стрілкою подвійного зонда . Залишається встановити чи співпадає цей напрямок стрілки подвійного зонда з напрямком вектора або протележний йому . Для цього трохи повернемо зонд за годинниковою стрілкою і помітимо в якому напрямку відхиляється стрілка прилада . Відхилення стрілки прилада вправо означає, що падіння напруги навколо дослідної точки відбувається в напрямку стрілки , таким чином в вихідному положенні ця стрілка вказує на напрямок вектора . Відхилення стрілки прилада вліво вказує , що падіння напруги навколо зонда відбувається у оберненому напрямку і вектор прямує протележно стрілці подвійного зонда .


Визначивши напрямок вектора у вихідній точці , переміщуємо подвійний зонд в цьому напрямку і повторюємо дослід . Потім знову переміщуємо зонд в напрямку вектора і визначим його напрямок у третій точці і т.д. Лінія , вздовж якої буде переміщуватись середня точка зонда , буде вказувати розташування силової лінії поля , яка буде проходити через вихідну точку [ 2 ] .

Рівняння лінії рівного потенціалу двопровідної лінії має вигляд :

або ( 25.1 )

і описує коло з центром на вісі ОХ ( рис. 25.1 ) з координатою центра

( 25.2 )

і радіусом

( 25.3 )



В зв’язку з тим , що радіус електродів значно менший по рівнянню з відстанню між ними , електричні вісі , які відображають лінії , можна вважати співпадаючими з геометричними осями електродів . Число К дорівнює відношенню відстаней від будь-якої точки А взятої на лінії рівного потенціалу , до електричних осей електродів . Для середньої лінії К=1 . Визначають К для крайньої лінії , знятої дослідним шляхом : для останніх ліній число К вибирають таким чином , щоб приріст потенціалу між сусідніми еквіпотенційними лініями був всюди однаковим . Для цього повинна виконуватись така умова


( 25.4 )

де n - порядковий номер лінії .

Таким чином , число К при збільшенні порядкового номера лінії повинно змінюватись за геометричною прогресією .


Кола , які відображають лінії струму , будують таким чином , щоб одержати трубки рівного струму , що буде відповідати трубкам рівного потоку вектора електричного зміщення у електричному полі ліній . Ці кола проходять через центри електродів . Як виходить з рис. 25.2. , - кут , під яким бачиться відрізок , який з’єднує центри електродів , з точок , які лежать на лінії струму .
рис.25.2
Для побудови трубок рівного струму необхідно будувати ці лінії так , щоб кут змінювався на одну і туж величину . Для цього проводять з центра одного з електродів прямі до кінців діаметра АВ . Кут між цими прямими ділять на рівні частини . Проводять промені , які відстають один від одного на кут . Точки перетину F , D , O цих променів з прямою АВ лежать на шуканих лініях струму .
Література .


  1. Нейман Л.Р. , Демирчян К.С. Теоретические основы електротехники . т.2, стр.222-223.
  2. Рязанов Г.А. Опыты и моделирование при изучении електромагнитного поля , стр.66-67.


  3. Нейман Л.Р. Демирчян К.С. , Юринов В.М. Руководство к лаборатории електромагнитного поля стр.174-181.


Зміст роботи .

Установка живеться від акомуляторної батареї напругою 10 В . Вся вимірювальна схема установки рис.25.3 зібрана в одному блоці з дослідною моделлю.

Експерементальним шляхом будується картина електричного поля двох електродів на електропровідному папері і встановлюється аналогія з картиною електричного поля у діелектрику ( повітрі ) навколо двопровідної лінії передачі .

р
ис.25.3

Порядок виконання роботи .

  1. Включити живлення установки ( рис.25.3 ) .

  2. Потенціометром R задати потенціали еквіпотенційних ліній 0 , 1 , 2 ...

  3. Включити тумблер в положення “ Одинарний зонд ” і за допомогою одинарного зонда і нуль-індикатора знайти на моделі еквіпотенційні лінії , які відповідають заданим потенціалам . Нульову лінію провести через точку О , яка лежить посередині відрізка , який з’єднує осі електродів .

  4. Знайдені точки еквіпотенційних ліній нанести на міліметровому папері , зберігаючи нумерацію ліній і координатної сітки електропровідного паперу .

  5. Включити тумблер в положення “ Подвійний зонд ” і за допомогою подвійного зонда і мілівольтметра знайти силові лінії електричного поля , яке утворюється двома електродами у електропровідному папері.

  6. Знайдені точки силових ліній нанести на ту ж міліметровому папері , де відмічались точки еквіпотенційних ліній моделі .

Обробка результатів досліду .

  1. Відповідно експериментальних даних побудувати на міліметровому папері кольоровими олівцями спостерігаємо картину електричного поля: лінії рівного потенціалу і силові лінії .
  2. Вирахувати і побудувати теоретичну картину електричного поля двохпровідної лінії .

  3. На картину поля , одержану експериментально , нанести картину , одержану теоретично .

4. Дати висновки по роботі .