vchilka.in.ua 1




ПИТАННЯ З ВАРІАЦІЙНОГО ЧИСЛЕННЯ ДЛЯ СТУДЕНТІВ ЧЕТВЕРТОГО КУРСУ (математики) 2013



  1. Метод золотого перерізу.

  2. План Фібоначчі.

  3. Класи функцій Зв”язок між функціями однієї змінної та багатьох змінних.

  4. Класи функцій наслідки.

  5. Постановка задачі ЛП, запис їх у різних формах.

  6. Приклади задач лінійного програмування.

  7. Геометрична інтерпретація задачі лінійного програмування, графічний метод.

  8. Допустима множина і розв”язок задачі ЛП.

  9. Перебір вершин методом виключення Жордана-Гаусса.

  10. Симплекс-метод. Критерій оптимальності.

  11. Симплекс-метод. Ознака необмеженості знизу цільової функції.

  12. Метод штучного базису.

  13. Двоїста задача до задачі ЛП, теореми двоїстості.

  14. Транспортна задача і ії властивості. Опорний план транспортної задачі.

  15. Метод потенціалів розв’язування транспортної задачі.

  16. Теорема про локальні мінімуми опуклої функції.

  17. Характеристична властивість гладких опуклих функцій.

  18. Критерій оптимальності гладких опуклих функцій.

  19. Критерій опуклості для функцій класу .

  20. Критерій опуклості для функцій класу

  21. Опуклі функції. Внутрішні операції в класі опуклих функцій.

  22. Нерівність Ієнсена.

  23. Теорема про чотире точки та ії наслідки.

  24. Неперервність опуклої функції.

  25. Зв”язок між опуклими функціями однієї змінної та багатьох змінних.
  26. Похідна за напрямком для опуклої функції.


  27. Теорема про надграфік.

  28. Теорема про проекцію.

  29. Класичні нерівності.

  30. Градієнтний метод.

  31. Метод проекції градієнту.

  32. Метод Ньютона.

  33. Класична задача мінімізації.

  34. Класична задача на умовний екстремум.

  35. Опуклі множини і комбінації точок.

  36. Напрямки спадання та можливі напрямки, теорема.

  37. Необхідна умова оптимальності у термінах напрямків.

  38. Принцип Лагранжа.

  39. Теорема Куна – Таккера.

  40. Основні леми варіаційного числення.

  41. Найпростіша задача варіаційного числення. Рівняння Ейлера.

  42. Випадки інтегровності рівняння Ейлера.

  43. Перша та друга варіація функціоналу. Сильний та слабкий локальний екстремум.

  44. Друга варіація функціонала н.з.в.ч. Умова Лежандра.

  45. Спряжені точки. Теорема про додатню визначеність функціоналу.

  46. Умова Якобі.

  47. Достатні умови слабкого екстремуму.

  48. Задачі з вільними границями. Природні крайові умови.

  49. Варіаційна задача для функціоналу, що залежить від похідних вищого порядку.

  50. Варіаційна задача для функціоналу, що залежить від функції багатьох змінних.

  51. Варіаційна задача для функціоналу, що залежить від вектор-функції.

  52. Варіаційна задача на множині функцій з рухомими кінцями.

  53. Теорема Гільберта. Ламані екстремалі.

  54. Ізопериметрична задача.

  55. Задача Лагранжа.

  56. Канонічна система рівнянь Ейлера. Випадки інтегровності.

  57. Постановка загальної задачі оптимального керування.

  58. Задача оптимального керування з фіксованим часом та закріпленими границями. Принцип максимуму Понтрягіна.

  59. Задача оптимального керування з фіксованим часом та рухомими кінцями. Принцип максимуму Понтрягіна.
  60. Задача оптимального керування з невідомим часом та рухомими кінцями.

  61. Звязок між принципом максимума Понтрягіна і варіаційним численням.

  62. Принцип оптимальності Белмана.

  63. Принцип оптимальності у неперервній задачі.

  64. Принцип оптимальності у дискретній задачі.

  65. Задача дробово-лінійного програмування.

  66. Задача про набір висоти.